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Acrylmalerei, Mischtechniken, Webdesign

Lernvideo: Satz des Pythagoras – An einer Hauswand großflächig präsentiert

Posted by sura1 - 1. Februar 2009

februar_01
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Lernvideo: Satz des Pythagoras

Ein sehr anschaulicher geometrischer Beweis des Satzes des Pythagoras – An einer Hauswand großflächig präsentiert!

http://vimeo.com/1982607

satzdesphytagoras

Video by SofaTutor

gradient

Schriftlicher Beweis für den Lehrsatz des Pythagoras

Beweise für den Lehrsatz wurden erst von Pythagoras‘ Schülern gefunden. Mittlerweile kennen wir weit über 300 unterschiedliche Beweise. Anhand des bekanntesten Beweises leiten wir Ihnen den Lehrsatz her.

Der Lehrsatz des Pythagoras gilt nur für rechtwinklige Dreiecke.

Punkt 1)

Wir konstruieren ein beliebiges rechtwinkliges Dreieck:
a = 3 cm , b = 4 cm , c = 5 cm

rechtwinkliges_dreieck

Punkt 2)

Wir konstruieren über jede Dreiecksseite ein Quadrat

dreieckquadrate

Punkt 3)

Wir zeichnen in den 3 Quadraten 1x1cm-Quadrate (=Quadratzentimeter) ein, um den Flächeninhalt einfacher ablesen zu können.

dreieckkleine-quadrate

Punkt 4)

Berechnung der Flächeninhalte:

a1
a2
a3

Punkt 5)

Vergleich der Flächeninhalte:

Wir erkennen. dass die beiden Quadrate über die Seiten a und b zusammen genauso groß sind wie das Quadrat über c:

a1a2a3
9cm2
a2b2c2

Ergebnis:

fertig

Die Summe der Flächeninhalte der Kathetenquadrate (= Quadrate über den kürzeren Dreiecksseiten) ist gleich dem Flächeninhalt des Hypotenusenquadrates (= Quadrat über der längsten Dreiecksseite).

In einem rechtwinkligen Dreieck mit den Seiten a, b und c gilt deshalb:

a2b2c2

Infos zum Lehrsatz des Pythagoras:

http://www.mathe-lexikon.at/geometrie/ebene-figuren/dreiecke/satz-des-pythagoras.html
http://de.wikipedia.org/wiki/Satz_des_Pythagoras

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